Généralités en Statistique

INTRODUCTION A LA STATISTIQUE APPLIQUEE A L’EDUCATION

INTRODUCTION GENERALE

Il est difficile d’imaginer un monde et encore moins l’éducation sans statistiques. L’enseignant, dans l’exercice de son métier fera toujours appel aux connaissances du domaine ; d’où le présent cours. En effet, à la fin de la formation, l’E-M doit pouvoir résoudre les situations-problèmes rencontrées dans l’exercice de son métier en utilisant les ressources de l’introduction aux statistiques appliquées à l’éducation.

CHAPITRE 1 : GENERALITES

1.1. Définition des concepts

S-F : Définir ces concepts et établir les liens entre eux.

1.1.1. Statistiques (descriptive et inférentielle)

Statistique(s)

C’est une science qui s’occupe de l’ensemble des nombres. Elle consiste à recueillir des données, à les regrouper, puis finalement à les interpréter pour rendre compte des lois qui régissent ces ensembles.

Les statistiques sont des nombres obtenus à la suite d’une étude statistique. Ex: la moyenne, le nombre d’enfants d’une famille.

Les statistiques (au pluriel) sont donc le produit des analyses reposant sur l’usage de la statistique ; et regroupe trois principales branches :

- la collecte des données ;

- le traitement des données collectées (stat. descriptive) ;

- l’interprétation des données (stat. inférentielle).

Statistique descriptive

C’est l’ensemble des méthodes et techniques mathématiques permettant de présenter, décrire et résumer un ensemble de données. En d’autres termes, cette statistique regroupe les techniques qui nous permettent de dénombrer et présenter les données brutes sous forme de tableaux, de graphique, de courbes, etc. ; ainsi que les propriétés (MTC et MDD) de la population. Elle permet de résumer quantitativement l’information recueillie sur un ensemble d’éléments au moyen d’une investigation exhaustive.

Statistique inférentielle/probabiliste

Ensemble des techniques visant à modéliser un ensemble de données en vue d’une extrapolation éventuelle à un ensemble plus vaste. Autrement dit, elle regroupe les techniques statistiques permettant de mesurer un phénomène en faisant des déductions, en tirant des conclusions et en faisant des prédictions. Elle permet de généraliser à de grand ensembles d’éléments, les conclusions obtenus avec des ensembles beaucoup plus restreints appelés Echantillon.

1.1.2. Population et échantillon

Population

C’est l’ensemble sur lequel porte une étude statistique. Pour TSAFAK (2004 :7), c’est « un ensemble fini ou infini d’éléments définis à l’avance sur lesquels portent les observations ». Ex: Les E-M de l’ENIEG bilingue des Nations.

On distingue généralement une population cible ou parente/souche et une population accessible où sort l’échantillon.

Echantillon

C’est une partie ou sous-ensemble représentative d’une population que le chercheur manipule pour mener son enquête.

Une population statistique est étudiée selon un ou plusieurs critères (âge, poids, taille, diplôme, etc.) appelés variables ou caractères.

1.1.3. Variable (continue, discrète, dichotomique) et constante

Variable

C’est le caractère selon lequel se fait une étude statistique. Elle peut être quantitative ou qualitative. Les variables sont des données susceptibles de prendre des valeurs différentes dans une recherche, une expérience ou une enquête. Ex: Sexe, âge, poids, notes, performances.

On peut distinguer les variables discrète, continue, dichotomique, polychotomique…

Variable discrète ou discontinue

C’est toute variable qui a une valeur précise obtenu généralement par dénombrement. Elle prend ses valeurs dans IN. Ex: Nombre d’élèves/de bâtiments/d’enseignants de l’ENIEG des Nations.

Variable continue

Obtenue généralement par un instrument de mesure, elle prend ses valeurs dans IR ou dans un segment de IR. Ses valeurs correspondent à toute quantité dans un certain intervalle (avec la partie décimale). Ex: température, taille, poids.

Variable dichotomique et polychotomique

Une variable est dite dichotomique lorsqu’elle ne peut prendre que deux valeurs/positions/modalités. Ex: Genre (M/F), statut vital (V/Dcd). Par contre, lorsqu’une variable peut prendre plusieurs positions, on parle de variable polychotomique. Ex : Poids, Nationalité, tribu.

A l’opposé de la variance, nous avons la constante.

1.1.4. Test (pré-test, post-test)

Test

C’est une épreuve servant à reconnaître ou à mesurer les aptitudes ou les compétences des sujets. C’est faire intervenir le facteur expérimental à étudier uniquement dans le groupe expérimental.

Pré-test
Post-test

1.1.5. Paramètre, score et hypothèse

Paramètre

C’est une valeur calculée à partir des données recensées. Il résume à partir de quelques nombres clés, l’essentiel de l’information relative à l’observation d’une variable quantitative. Il peut être à tendance centrale ou de dispersion. Ex : L’âge moyen des E-M de l’ENI BACC des Nations.

Score

C’est le résultat ou la note obtenue par une personne à la fin d’un test ou d’une épreuve.

Hypothèse

C’est une réponse provisoire à une question

1.1.6. Autres concepts

Indice

Signe distinctif attaché à une lettre et qui permet d’avoir le numéro ou le rang de l’observation. Maurice Angers (1992) le définit comme une mesure quantitative combinant un ensemble d’indicateurs de même nature. Ex :

Indicateur

C’est la note. C’est une manifestation concrète visible ou tout simplement ce qui indique la modalité. Ex : Notes des élèves.

Modalités

Ce sont les différentes valeurs /positions que peuvent prendre une variable. Ce sont les caractéristiques d’une variable.

1.2. Objectifs, importance et principes des statistiques

1.2.1. Objectifs de la statistique

L’introduction de ce cours dans le programme de formation des instituteurs n’est pas ex-nihilo. En effet, il est question de donner à ces derniers des notions et techniques pour :

- Collecte des données ;

- Classement, synthèse et traitement ;

- Présentation et communication de l'information.

La statistique permet ainsi à son utilisateur d’être non seulement éclairé sur une décision, de porter un jugement, d’analyser une situation, mais aussi de faire des prévisions. D’où l’intérêt indéniable pour tous les acteurs de la société à l’instar des enseignants.

1.2.2. Importance des statistiques pour l’enseignement

La statistique qui est désormais classée parmi les premières disciplines (en termes de coefficient) à l’ENIEG permet d’entrée de jeu d’élever le niveau de formation en développant chez l’E-M un certains nombre d’aptitudes telles que la lecture des rapports administratifs, la mesure de l’évaluation des rendements scolaires et des pièces périodiques.

Importance des statistiques pour l’instituteur

- classer et répartir les élèves par classe, sexe, âge,…

- déterminer le taux de fréquentation, le taux de réussite ;

- situer chaque élève dans sa position par rapport à l’ensemble de la classe

- répartir ses leçons selon le quota horaire et gérer son matériel didactique

- établir des rapports à l’intérieur desquels il analyse, explique et présente sous forme de tableaux et graphiques différents sur les faits éducatifs.

Importance des statistiques pour l’administration scolaire

Pour le directeur, l’inspecteur, le délégué ; bref, l’administrateur scolaire, la statistique permet globalement de :

- gérer le personnel enseignant, le matériel didactique et les infrastructures ;

- analyser avec objectivité les tableaux de bord et autres bilans périodiques des écoles ;

1.2.3. Principes des statistiques

Quelques principes ou règles sont à relever pour bien tenir les statistiques :

Objectivité

En philosophie et en science, l’objectivité est la qualité de ce qui est objectif.

L'objectivité est la qualité de quelqu'un, d'un esprit, d'un groupe qui porte un jugement sans faire intervenir des jugements de valeur et/ou préférences personnelles.

C’est aussi la qualité de ce qui est conforme à la réalité, d'un jugement qui décrit les faits avec exactitude.

Exactitude

Caractère de ce qui est exact c’est-à-dire conforme à la vérité, à la réalité. C’est aussi ce qui est fait avec précision et rigueur. Comme illustration, nous avons l’exactitude d’une mesure, d’un calcul, d’une horloge, d’une balance.

Fiabilité

Caractère de quelqu'un, d'un groupe, de quelque chose de fiable, c’est-à-dire auquel on peut se fier, à qui on peut faire confiance. C’est dire par exemple que les données recueillies ou calculs doivent être digne de confiance tout comme les paramètres ou statistiques calculés.

1.3. Pré-requis mathématiques

Il s’agit d’un ensemble de connaissances et éléments mathématiques que l’E-M devrait savoir pour mieux assimiler le cours de statistiques. Il s’agit entre autres des notions de sommes, produit, les signes mathématiques, …

1.3.1. La notion de somme

Parmi les symboles en mathématiques, nous avons le symbole Æ©=somme.

Diverses notations de Æ©

Exemple : soient, 1,2,5,6,12, les valeurs de X. Quelle est la somme de X notée Æ©(x) ? Æ©(x)=(1+2+5+6+12)=26

Déterminons Æ©X, Æ©X², (Æ©X)²

Traduction des formules

* Ecriture en extension (traduire l’écriture littérale en formule)

-Soustraire 2 de chaque valeur de X puis faire la somme des nouvelles valeurs ………………… = Æ©(X-2).

*Ecrire en compréhension

= Soustraire 2 de chaque valeur de X, élever au carré chaque nouvelle valeur ainsi obtenue, additionner les carrées puis diviser la somme par 3.

Exercice d’application :

1) Soit les données ci-dessous de Y

Y= 3, 4, 1, 2,5.

2) Ecrire en extension :

« Soustraire 5 de chaque valeur de X, additionner les nouvelles valeurs obtenues et élever cette somme au carré.

1.3.2. La notion de produit

Un produit est le résultat d'une multiplication, ou une expression qui identifie les facteurs à multiplier. L'ordre dans lequel les nombres réels ou les nombres complexes sont multipliés, de même que la façon de regrouper ces termes, n'ont pas d'importance; ainsi toute permutation des termes ne modifie pas le résultat du produit.

Exemple : 7 + 7 + 7 + 7 + 7 peut se noter 5 × 7 ; 5 · 7 = 35; …

1.3.3. Les signes mathématiques

Nous allons distinguer ici la division ( ), la soustraction (a-b), l’addition (a+b) et la multiplication (axb). A ceci, nous ajouterons l’élévation à une puissance (a²) et les signes d’intervalle.

Remarques : Pour réussir les opérations avec les signes, il faut savoir que :

- on effectue d’abord les puissances dans une opération

- ensuite la multiplication ou la division

- enfin l’addition ou la soustraction.

Exemple :

1) 23² - 12²/2 + 3(10-6²)² ………………. =2485

2) 3 + (4/3)³ + [6(4-2²)²] ………………… =140115

1.3.4. Les intervalles

[a,b[ = un segment semi-ouvert à droite en b. un segment semi-fermé à gauche en a.

{x, x, € IR,} = ensemble des réels tels que.

[a,b[ = {x, x, € IR, a ≤ x < b}

]a,b] = {x, x, € IR, a < x ≤ b}